Arffiniau uchaf ac isaf – haen uwch
Brasamcan yw pob mesuriad. Mae gwall bach ynghlwm wrth bopeth rydyn ni’n ei fesur, sy’n golygu bod y gwerth mesuredig yn agos iawn (ond nid yn union yr un fath) â’r gwir werth. Gallai hyn fod o ganlyniad i wall gan berson neu wall mesur bychan ar declyn mesur. Er enghraifft, pe baet ti’n mesur dy daldra’n 156 cm, gallai dy wir daldra fod yn 156.2 cm neu 155.9 cm.
Pan fo rhif yn cael ei dalgrynnu, gall y rhif gwreiddiol fod rhwng grŵp o fesuriadau, a galwn y rhain yn derfynau cywirdeb.
Meddylia am bwysau o 70 cilogram (kg) sydd wedi ei fesur i’r 10 agosaf. Meddylia pa rif a allai fod y rhif lleiaf a fyddai’n dal i dalgrynnu i fyny i 70 kg. Yn yr achos hwn, 65 kg fyddai’r ateb, sef yr arffin isaf.
Nawr meddylia am y rhif mwyaf a fyddai’n dal i dalgrynnu i lawr i 70 kg. \(74. \dot{9}\) kg yw’r ateb. Gan fod y 9 yn gylchol, mae bob amser yn bosib rhoi 9 ychwanegol ar ddiwedd y rhif degol, sy’n rhoi rhif uwch sy’n dal i dalgrynnu i 70 kg. Gan fod y ffigur terfynol hwn mor agos at 75 kg, rydyn ni’n defnyddio 75 kg fel yr arffin uchaf.
Mae’n bwysig i ni nodi, er bod yr arffin uchaf yn 75 kg, nid yw 75 kg ei hun yn talgrynnu i 70 kg. Gallwn ddangos hyn ar ffurf anhafaledd \(65~\text{kg} \leq \text{pwysau} \textless 75~\text{kg}\).
Enghreifftiau
Cyfrifa’r arffin uchaf a’r arffin isaf ar gyfer y mesuriadau canlynol.
32 cm, wedi ei fesur i’r cm agosaf.
Mae lefel y cywirdeb i’r 1 cm agosaf.
\(1~\text{cm} \div 2 = 0.5~\text{cm}\)
Arffin uchaf = \(32 + 0.5 = 32.5~\text{cm}\)
Arffin isaf = \(32 - 0.5 = 31.5~\text{cm}\)
140 cm, wedi ei fesur i’r 10 cm agosaf.
Mae lefel y cywirdeb i’r 10 cm agosaf.
\(10~\text{cm} \div 2 = 5~\text{cm}\)
Arffin uchaf = \(140 + 5 = 145~\text{cm}\)
Arffin isaf = \(140 - 5 = 135~\text{cm}\)
8.4 cm, wedi ei fesur i’r 0.1 cm agosaf.
Mae lefel y cywirdeb i’r 0.1 cm agosaf.
\(0.1~\text{cm} \div 2 = 0.05~\text{cm}\)
Arffin uchaf = \(8.4 + 0.05 = 8.45~\text{cm}\)
Arffin isaf = \(8.4 - 0.05 = 8.35~\text{cm}\)
Question
Beth yw arffin uchaf ac arffin isaf 62 kg, wedi eu mesur i’r kg agosaf?
Mae lefel y cywirdeb i’r 1 kg agosaf.
\(1~\text{kg} \div 2 = 0.5~\text{kg}\)
Arffin uchaf = \(62 + 0.5 = 62.5~\text{kg}\)
Arffin isaf = \(62 - 0.5 = 61.5~\text{kg}\)
Question
Beth yw arffin uchaf ac arffin isaf 390 g, wedi eu mesur i’r 10 g agosaf?
Mae lefel y cywirdeb i’r 10 g agosaf.
\(10~\text{g} \div 2 = 5~\text{g}\)
Arffin uchaf = \(390 + 5 = 395~\text{g}\)
Arffin isaf = \(390 - 5 = 385~\text{g}\)
Question
Beth yw arffin uchaf ac arffin isaf 15.89 eiliad (s), wedi eu mesur i’r 0.01 s agosaf?
Mae lefel y cywirdeb i’r 0.01 s agosaf.
\(0.01~\text{s} \div 2 = 0.005~\text{s}\)
Arffin uchaf = \(15.89 + 0.005 = 15.895~\text{s}\)
Arffin isaf = \(15.89 - 0.005 = 15.885~\text{s}\)