�鶹Լ��

Efallai y bydd gofyn i ti ddatrys problemau gan ddefnyddio diagramau Venn yn dy arholiad. Mae’n bwysig iawn dy fod yn llunio’r diagram Venn ac yn ychwanegu gwybodaeth ato wrth i ti fynd yn dy flaen. Bydd hyn yn dy helpu i gadw gorolwg o’r hyn sy’n digwydd.

Enghraifft

• Cwblhawyd holiadur gan 100 o bobl a wnaeth ymweld â Gŵyl Bitesize
• Roedd pob un o’r 100 o ymwelwyr wedi gweld o leiaf un o’r bandiau canlynol – Band X, Band Y a Band Z
• Roedd 14 o’r ymwelwyr wedi gweld Band X a Band Y ac, o’r rhain, roedd 3 wedi gweld y bandiau i gyd
• Roedd 36 person wedi gweld Band X
• Roedd 55 person wedi gweld Band Y
• Roedd 53 person wedi gweld Band Z

Rhoddir mwy o wybodaeth ar y diagram Venn isod:

Faint o ymwelwyr a oedd wedi gweld Band X ond nid Band Y na Band Z?

Ateb

Yn gyntaf, cyfrifa faint o bobl a welodd Band X a Band Y yn unig:

14 – 3 = 11

Mae 11 o ymwelwyr wedi gweld Band X a Band Y yn unig. Gallwn nawr lenwi hyn ar ein diagram.

Os edrychwn ni nawr ar gylch Band Y, mae gennyn ni’r holl rannau’n gyflawn, ar wahân i un.

Nawr adia’r rhifau sydd gennyn ni hyd yma yng nghylch Band Y:

20 + 11 + 3 = 34

Fe weli fod gennyn ni 34 person hyd yma, ond rydyn ni’n gwybod bod 55 person wedi gweld Band Y:

55 – 34 = 21

Mae 21 person ar ôl ac mae’r rheini’n mynd yn y rhan wag. Felly, mae 21 person wedi gweld Band Y a Band Z.

Os edrychwn ni nawr ar gylch Band Z, mae gennyn ni’r holl rannau’n gyflawn, ar wahân i un. Os adiwn ni’r holl rifau sydd gennyn ni hyd yma yng nghylch Band Z:

23 + 21 + 3 = 47

Fe weli fod gennyn ni 47 person hyd yma, ond rydyn ni’n gwybod bod 53 person wedi gweld Band Z:

53 – 47 = 6

Felly mae 6 pherson ar ôl i fynd yn y rhan sydd wedi ei gadael yn wag. Mae 6 pherson wedi gweld Band Z a Band X, gallwn nawr lenwi hyn ar ein diagram Venn.

Yn olaf, os edrychwn ni nawr ar gylch Band X, mae gennyn ni bob un o’r rhannau’n gyflawn, ar wahân i un. Beth am i ni adio’r rhifau sydd gennyn ni hyd yma yn y cylch hwn:

11 + 6 + 3 = 20

Fe weli fod gennyn ni 20 person hyd yma, ond rydyn ni’n gwybod bod 36 person wedi gweld Band X:

36 – 20 = 16

Felly mae 16 person dros ben i fynd yn y rhan sydd wedi ei gadael yn wag. Gallwn nawr lenwi hwn ar ein diagram Venn.

Roedd 16 ymwelydd wedi gweld Band X, ond nid Band Y na Band Z.

Datrys problemau gan ddefnyddio diagramau Venn

Beth am i ni edrych ar ymarfer gwahanol i ddatrys problemau drwy ddefnyddio diagramau Venn? Cofia lunio’r diagram Venn ac ychwanegu gwybodaeth ato wrth i ti fynd yn dy flaen. Bydd hyn yn dy helpu i gadw gorolwg o’r hyn sy’n digwydd.

Cwestiwn

Mae 150 o ddisgyblion ym Mlwyddyn 11 sy’n sefyll rhai, os nad pob un, o’r arholiadau canlynol: Saesneg, Mathemateg a Gwyddoniaeth.

• Mae 15 disgybl yn sefyll Saesneg a Mathemateg ond nid Gwyddoniaeth
• Mae 20 disgybl yn sefyll Gwyddoniaeth a Mathemateg ond nid Saesneg
• Mae 18 disgybl yn sefyll Gwyddoniaeth a Saesneg ond nid Mathemateg
• Mae 8 disgybl yn sefyll y tri arholiad
• Mae cyfanswm o 65 yn sefyll yr arholiad Gwyddoniaeth
• Mae cyfanswm o 55 yn sefyll yr arholiad Saesneg
• Mae cyfanswm o 72 yn sefyll yr arholiad Mathemateg

Faint o ddisgyblion sydd ddim yn sefyll unrhyw un o’r arholiadau hyn?

Ateb

Gelli weld mai dim ond un rhan sydd ar goll ymhob cylch. Gan ein bod yn gwybod cyfanswm y nifer a gymerodd bob pwnc, gallwn gyfrifo’r rhannau hynny sydd ar goll.

Gwyddoniaeth

• 20 + 18 + 8 = 46
• Mae cyfanswm o 65 yn sefyll Gwyddoniaeth
• 65 – 46 = 19
• Mae 19 disgybl yn sefyll Gwyddoniaeth yn unig

Mathemateg

• 20 + 15 + 8 = 43
• Mae 72 yn sefyll Mathemateg
• 72 – 43 = 29
• Mae 29 disgybl yn sefyll Mathemateg yn unig

Saesneg

• 18 + 15 + 8 = 41
• Mae 55 disgybl yn sefyll Saesneg
• 55 – 41 = 14
• Mae 14 disgybl yn sefyll Saesneg yn unig

Gallwn nawr lenwi'r diagram â'r wybodaeth hon.

Gad i ni adio’r gwerthoedd sydd gennyn ni hyd yma:

14 + 15 + 18 + 19 + 20 + 8 + 29 = 123

Nawr tynna hwn o gyfanswm nifer y disgyblion ym Mlwyddyn 11:

150 – 123 = 27

Felly rydyn ni’n gwybod y bydd 123 disgybl yn sefyll arholiadau, a chan fod yna 150 disgybl yn y flwyddyn, mae’n rhaid nad yw 27 disgybl yn sefyll unrhyw arholiad o gwbl.