Mathau o bolygonau
Gall polygonau fod yn rheolaidd neu’n afreolaidd. Os yw’r onglau i gyd yn hafal, a’r ochrau i gyd yr un hyd, mae’n bolygon rheolaidd.
Onglau mewnol polygonau
I ganfod swm onglau mewnol polygon, rhanna’r polygon yn drionglau.
Swm onglau mewnol triongl yw 180°. I ganfod swm onglau mewnol polygon, lluosa nifer y trionglau sydd yn y polygon â 180°.
Enghraifft
Cyfrifa swm onglau mewnol pentagon.
Mae 3 triongl mewn pentagon. Swm yr onglau mewnol yw:
\({180}~\times~{3}~=~540^\circ\)
Bydd nifer y trionglau sydd ym mhob polygon ddau yn llai na nifer yr ochrau.
Y fformiwla ar gyfer cyfrifo swm yr onglau mewnol yw:
\(({n}~-~{2})~\times~180^\circ\) (lle mae \({n}\) yn cynrychioli nifer yr ochrau)
Question
Cyfrifa swm onglau mewnol octagon.
Gan ddefnyddio \(({n}~-~{2})~\times~180^\circ\) lle mae \({n}\) yn cynrychioli nifer yr ochrau:
\(({8}~-~{2}) \times {180}~=~1,080^\circ\)
Cyfrifo onglau mewnol polygonau rheolaidd
Mae’r holl onglau mewnol mewn polygon rheolaidd yn hafal. Y fformiwla ar gyfer cyfrifo maint ongl fewnol yw:
\(\text{ongl~fewnol~polygon}\) \(\text~=~\text{swm~yr~onglau~mewnol} \div \text{nifer~yr~ochrau}\)
Question
Cyfrifa faint yr ongl fewnol mewn Polygon sydd â chwe ochr. rheolaidd.
Swm yr onglau mewnol yw \(({6}~-~{2})~\times~{180}~=~720^\circ\)
Un ongl fewnol yw \({720}~\div~{6}~=~120^\circ\)
Onglau allanol polygonau
Os yw ochr polygon yn cael ei hymestyn, yr ongl sy’n cael ei chreu y tu allan i’r polygon yw’r ongl allanol.
Swm onglau allanol polygon yw 360°.
Cyfrifo onglau allanol polygonau rheolaidd
Y fformiwla ar gyfer cyfrifo maint ongl allanol polygon rheolaidd yw:
\({ongl~allanol~polygon}~=~{360}~\div~{nifer~yr~ochrau} \)
Cofia fod yr ongl fewnol a’r ongl allanol yn adio i 180°.
Question
Cyfrifa faint yr ongl allanol a’r ongl fewnol mewn Polygon sydd â phum ochr. rheolaidd.
Dull un
- Swm yr onglau allanol yw 360°
- Yr ongl allanol yw 360 ÷ 5 = 72°
- Mae’r onglau mewnol ac allanol yn adio i 180°
- Yr ongl fewnol yw 180 - 72 = 108°
Dull dau
- Swm yr onglau mewnol yw (5 - 2) × 180 = 540°
- Yr ongl fewnol yw 540 ÷ 5 = 108°
- Mae’r onglau mewnol ac allanol yn adio i 180°
- Yr ongl allanol yw 180 - 108 = 72°
Question
Cyfrifa onglau allanol y pentagon afreolaidd isod:
Defnyddio’r ffaith bod yr ongl fewnol a’r ongl allanol ar bwynt penodol yn adio i 180°.
Gan weithio’n glocwedd o’r top, mae gennyn ni:
- 180 – 78 = 102°
- 180 – 99 = 81°
- 180 – 117 = 63°
- 180 – 90 = 90°
- 180 – 156 = 24°
Gallwn wirio ein hateb drwy wneud yn siŵr bod yr onglau allanol yn adio i 360°
102 + 81 + 63 + 90 + 24 = 360°
Cofia:
- Swm onglau mewnol triongl yw 180°. I ganfod swm onglau mewnol polygon, lluosa nifer y trionglau mewn polygon â 180°.
- Y fformiwla ar gyfer cyfrifo swm yr onglau mewnol yw \(({n}~-~{2})~\times~{180^\circ}\), lle mae \({n}\) yn cynrychioli nifer yr ochrau.
- Mae pob ongl fewnol mewn polygon rheolaidd yn hafal. Y fformiwla ar gyfer cyfrifo maint ongl fewnol yw: ongl fewnol polygon = swm yr onglau mewnol ÷ nifer yr ochrau.
- Swm onglau allanol polygon yw 360°.
- Y fformiwla ar gyfer cyfrifo maint ongl allanol yw: ongl allanol polygon = 360 ÷ nifer yr ochrau.