Y rheol AC
Weithiau rydyn ni eisiau gwybod y tebygolrwydd y bydd nifer o bethau’n digwydd, nid dim ond un.
Enghraifft
Mae gan Sarah fag sy’n cynnwys 4 pêl goch a 5 pêl werdd (cyfanswm o 9 pêl). Os byddai hi’n dewis pêl ar hap o’r bag:
- Beth yw’r tebygolrwydd y bydd hi’n dewis pêl goch?
- Beth yw’r tebygolrwydd y bydd hi’n dewis pêl werdd?
Ateb
- Er mwyn datrys hyn, rydyn ni’n sylweddoli bod yna 4 pêl goch allan o gyfanswm o 9 pêl, sy’n rhoi tebygolrwydd o \(\frac{4}{9}\).
- Mae yna 5 pêl werdd allan o gyfanswm o 9 pêl, felly’r tebygolrwydd yw \(\frac{5}{9}\).
Question
Mae gan Tim fag sy’n cynnwys 3 pêl wen, 2 felen a 4 goch, beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn dewis:
- Pêl wen?
- Pêl felen?
- Mae yna 3 pêl wen allan o gyfanswm o 9 pêl felly’r tebygolrwydd yw \(\frac{3}{9}\).
- Mae yna 2 bêl felen allan o gyfanswm o 9 pêl felly mae gennyn ni debygolrwydd o \(\frac{2}{9}\).
Beth os byddai Tim yn dewis 2 bêl o’r bag ac rydyn ni eisiau gwybod y tebygolrwydd y bydd yn dewis, er enghraifft, pêl wen ac yna pêl goch? Yn gyntaf, mae angen i ni wybod a yw Tim yn mynd i roi’r bêl yn ôl yn y bag ar ôl ei dewis – rhaid i ni wybod hyn, oherwydd os nad yw’n rhoi’r bêl yn ôl, yna bydd ei ddewis ar gyfer y bêl gyntaf yn effeithio ar debygolrwydd y peli eraill.
Er mwyn i’r ddau ddewis fod yn ddigwyddiadau annibynnol, rhaid i’r bêl sy’n cael ei dewis yn gyntaf gael ei rhoi yn ôl. Y tebygolrwydd y bydd yn dewis pêl wen y tro cyntaf yw \(\frac{3}{9}\). Yna mae’r bêl hon yn cael ei rhoi yn ôl yn y bag. Yna’r tebygolrwydd y bydd yn dewis pêl goch fyddai \(\frac{4}{9}\). Er mwyn ateb y cwestiwn, rhaid i ni ganfod y tebygolrwydd ei fod yn dewis pêl wen yn gyntaf a phêl goch yn ail – i wneud hyn, rhaid i ni ±ô³Ü´Ç²õ¾±â€™r ddau debygolrwydd.
P(gwyn yna coch) = \(\frac{3}{9} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{81} = \frac{4}{27}\)
Question
Mae James yn mynd i daflu dis a darn arian. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn cael:
- 5 ar y dis
- 5 ar y dis a chynffon ar y darn arian
- Eilrif a phen
- Gan fod yna 6 rhif ar ddis, dim ond 1 o’r rhain sy’n rhif 5 P(5) = \(\frac{1}{6}\)
- Felly rydyn ni’n gwybod mai’r tebygolrwydd o gael 5 yw \(\frac{1}{6}\). Y tebygolrwydd o gael cynffon yw \(\frac{1}{2}\). Gan ddefnyddio’r rheol AC y tebygolrwydd o gael 5 a chynffon yw \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}\)
- Mae yna dri eilrif ar ddis: 2, 4 a 6. Gan fod yna 6 rhif i gyd, y tebygolrwydd o gael eilrif yw P(eilrif) = \(\frac{3}{6}\). Gan ddefnyddio’r rheol AC y tebygolrwydd o gael eilrif a phen yw \(\frac{3}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{12}\) a gallwn ei symleiddio i \(\frac{1}{4}\)